发现新物态、调控相变并对其进行分类和表征是当代凝聚态物理研究中的核心内容之一。近四十年来，以量子霍尔效应家族、拓扑绝缘体、拓扑半金属为代表的新奇现象与效应的理论预测与实验实现，催生出一类全新的拓扑量子物态体系。其中，拓扑Dirac半金属作为一种典型的拓扑相，因其可被视作实现Weyl半金属、拓扑绝缘体、轴子绝缘体和拓扑超导体等其它拓扑材料的理想母体，对它的研究具有重要意义。
然而，拓扑Dirac半金属的拓扑特性究竟体现在什么地方，一直是困扰学界的问题。这是因为，体Dirac点的拓扑荷为0，其二维表面态并不受拓扑保护，缺失了"体-面"对应，这一特征与Weyl半金属和拓扑绝缘体中因"体-面"对应关系而形成稳定的费米弧和表面态形成鲜明对照（图1）。虽然近期研究表明，Dirac半金属中可存在一维棱态，但其体态和边界态的对应关系仍需进一步研究。
图1. Weyl半金属与Dirac半金属拓扑性质比较。
本研究利用了人工声子晶体的可控优势，构建具有相反手性耦合的双层蜂窝晶格（No.184空间群）。其中，一对理想的三维Dirac点受旋转、滑移对称和时间反演对称性保护。通过对比观察侧面和顶面投影的二维表面态，证实了其中不存在"体-面"对应，即只存在平庸的表面态。当界面有缺陷时，平庸的表面态可被彻底移除或消失，除非在表面引入额外对称性，才可能支持一对螺旋状的表面态（图2）。
图2. Dirac半金属中不具有"体-面"对应。
将目光投到更高阶的一维棱上时（即二阶拓扑），考虑两类典型的棱型：锯齿（zigzag）和胡须（bearded）。它们可被视为一对互补的棱，比如，一块完整晶体沿x方向截断形成两条棱，若其中一条为锯齿型，另一条则必为胡须型。其实，即便在多种棱型的情况下，一维棱态均可稳定存在，且互补的棱存在于互补的动量区域（布里渊区）。实验上，作者清楚地观测到不同的拓扑棱态均直接联接到一对Dirac点：锯齿棱态穿过布里渊区边界，而胡须棱态则穿过布里渊区中心（图3）。Dirac半金属中的这种"体-棱"对应关系的实质是：三维Dirac点（体拓扑荷为0）投影到一维棱上时，将分成一对互补的棱态，分别具有相反的棱极化。无论何种棱形貌，都支持一对互补的棱态，受Dirac半金属的拓扑保护而稳定存在。
图3. Dirac半金属中的"体-棱"对应关系。
本工作通过理论和实验证明了Dirac半金属中的高阶拓扑棱态和三维狄拉克点之间的"体-棱"对应关系，发现一对互补棱的拓扑棱态位于互补的布里渊区中。这一工作不仅解决了Dirac半金属中普遍关心的"体-边"对应关系问题，而且为边界调控跨维度的声波传播提供了新的思路。
该项工作于2022年3月16日以"Experimental demonstration of bulk-hinge correspondencein a three-dimensional topological Dirac acoustic crystal"为题发表在《Physical Review Letters》上。现代工学院硕士生夏楚浩、赖华山和孙晓晨副研究员为共同第一作者，固体微结构物理国家重点实验室的何程和陈延峰为共同通讯作者。该工作得到科技部重点研发计划、国家自然科学基金委等项目的支持。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.115701