南京大学物理学院与固体微结构物理国家重点实验室的刘辉教授团队，联合南京航空航天大学雷达成像与微波光子技术教育部重点实验室的罗宇教授团队，首次将变换光学从线性光学领域拓展到非线性光学领域，并实现了不依赖材料体系的、普遍适用于各种非线性光学过程的集成宽带非线性光学的设计方法。他们将这一方法应用于薄膜铌酸锂的集成宽带非线性光子器件。

集成非线性光学器件在现代光通信领域扮演着关键角色，实现高速光通信中的宽带属性问题至关重要。为此，已经提出了一些方案，如波导中的群速度色散调控、零折射率波导、极化晶体或微腔等。然而，这些方法通常受材料的色散性质，或者铁电畴的极化工艺等因素的限制。变换光学（transformation optics）是一种新颖的光学设计方法，通过连续调节材料的属性实现对电磁波的任意操控。这种方法可以实现很多有趣的光学现象和应用，例如光学隐身[1,2]、模拟黑洞[3]和宇宙弦[4]、Talbot光场调控[5]、等离激元加速光束[6]以及纳米聚焦[7]等。其中，共形变换光学（conformal transformation optics）消除了变换光学实验中必须考虑的极端各向异性，更易于设计各种光波段的材料和器件。然而，目前变换光学的应用主要局限于线性光学领域，尚未有研究者将其拓展到非线性光学领域。

文章作者展示了非线性变换光学器件能够克服传统均匀结构或周期平移对称性的片上光学器件的带宽限制，为未来宽带非线性光学器件的设计提供了一个通用的设计方案。这种通用策略基于共形变换光学，通过设计具有渐变弯曲半径的弯曲加速波导（curved accelerating waveguides, CAWs），实现片上宽带的非线性频率转换。如图1.(a)所示，CAW在宽度上保持不变，而弯曲半径沿传播方向渐变，即半径 𝑟(𝑣)是随着传播方向𝑣渐变的函数。为便于分析，作者首先寻找一个共形映射 𝜉=𝑓(𝜁)，可以将任意弯曲波导从物理空间 𝜉=𝑥+𝑖𝑦 映射到虚拟空间 𝜁=𝑢+𝑖𝑣中的直波导中，变换前后波导总长度保持不变。定义弯曲波导切向和𝑦轴的夹角之后，根据共形变换光学理论就可以得到变换后直波导的折射率分布为

。

图1 (a)在物理空间

中的真实CAW，具有空间梯度半径

，子图展示了实验中使用的波导结构尺寸和材料。(b)经过共形变换后的直波导在虚拟空间

中的折射率分布。(c)任意弯曲波导的共形变换和CAW的等效模式折射率分布。(d)传统直波导(最左)、均匀弯曲波导(中间)和共形变换的CAW(最右)之间的形状对比和模场对比。

实验中设计的CAWs半径变化函数为

，其中

,

, 和

为初始条件决定的常数，

为决定半径变化梯度的加速度参数。那么波导的模式折射率变化可以写为

。当CAWs中模式折射率沿传播方向变化时，传播方程也会相应地发生变化。变化后传播方程的解可以表示为艾里函数的形式。当考虑传播常数沿方向缓慢变化的情况时，传播方程的解可以近似为

，

为变换后的相位。将传播方程的解带入二阶非线性极化方程

，并取和频过程

，就可以得到CAWs中的和频的非线性耦合波方程。根据此耦合波方程可以得到图2给出的带宽随加速度增加的结果。

Fig.2 不同加速度的CAWs在相同长度下的和频转换效率

的对比，其中横坐标为基频

的波长。子图中还展示了当波导总长为180um时，在相同入射功率下不同CAWs的和频功率谱的对比，其带宽相比较于直波导将高于四倍。右侧图例为不同颜色曲线表示的加速度大小的值。

图3(a)给出了实验测试光路图。宽带和频实验使用一个可调波长飞秒激光器提供基频

，固定波长为1064nm的稳态光源提供

，测试结合光谱仪和CMOS相机为实验提供测试结果。图3.(b)展示了样品的扫描电子显微镜图像，并给出当基频

设定为960nm时,和频转换光强的对比图。图2.(c)给出了每个样品的测试结果和理论对比图。图中可以看出加速度越大，和频强度越大。对于带宽的测试结果与理论预期一致，具体细节参考原文链接。

论文提供了一种在光学芯片上设计宽带非线性光学器件的通用策略，无需考

Fig.3 (a).实验光路图。基频光源使用了可调波长飞秒激光器和稳态光源。(b). 不同加速度的CAW样品的SEM图片和对应测试的CMOS成像图，图中给出

时单频的信号转换强度的对比,可以看出加速度越大，光强越大。(c).和频转换光强随加速度的变化趋势。其中红色线表示理论结果，蓝色点和误差线分别表示多次实验结果的平均值和方差。

虑材料和频率范围的限制，以及非线性过程(χ(2)或χ(3))的限制，除了薄膜铌酸锂之外，也是适用于包括硅、氮化硅等各种集成光学材料体系，可以用于诸如中红外和太赫兹产生，四波混频以及参量振荡等集成非线性光学过程。

相关研究成果以“A conformal mapping approach to broadband nonlinear optics on chip”为题发表于《Nature Photonics》。南京大学物理学院的博士生黄春雨为文章的第一作者，刘辉教授和罗宇教授为文章的共同通讯作者，祝世宁院士对该工作进行了深入指导。该工作得到了国家自然科学基金重大研发计划重点支持项目与科学中心项目的资助,以及新加坡科技研究局(A*STAR)和国家研究基金会(NRF)项目的资助。

论文链接

https://www.nature.com/articles/s41566-024-01386-2

[1]Pendry JB, Schurig D, Smith DR. Controlling Electromagnetic Fields. Science 2006, 312(5781): 1780-1782.

[2]Leonhardt U. Optical Conformal Mapping. Science 2006, 312(5781): 1777-1780.

[3]Sheng C, Liu H, Wang Y, Zhu SN, Genov DA. Trapping light by mimicking gravitational lensing. Nature Photonics 2013, 7(11): 902-906.

[4]Sheng, C., Liu, H., Chen, H. & Zhu, S. Definite photon deflections of topological defects in metasurfaces and symmetry-breaking phase transitions with material loss. Nature Communications 2018 9, 4271

[5]Wang X, Chen H, Liu H, Xu L, Sheng C, Zhu S. Self-Focusing and the Talbot Effect in Conformal Transformation Optics. Physical Review Letters 2017, 119(3): 033902.

[6]Zhong, F., Li, J., Liu, H. & Zhu, S. Controlling Surface Plasmons Through Covariant Transformation of the Spin-Dependent Geometric Phase Between Curved Metamaterials. Physical Review Letters 2018 120, 243901.

[7]Luo Y, Lei DY, Maier SA, Pendry JB. Broadband Light Harvesting Nanostructures Robust to Edge Bluntness. Physical Review Letters 2012, 108(2): 023901.

【文章来源：南大新闻】